近日，物理与光电工程学院物理学系龙高平副教授在物理学学术期刊《PHYSICAL REVIEW D》（物理学二区期刊）上发表文章《 Quantum representation of reduced twisted geometry in loop quantum gravity》（PHYSICAL REVIEW D 112, 024022 (2025)）。该研究由龙高平副教授与北京师范大学张聪老师以及西湖大学刘洪光老师共同合作完成。龙高平副教授为论文第一作者。

图 1. 文章发表页面截图

广义相对论和量子力学被视作现代物理学的两大支柱理论。基于这两个理论的许多研究结果（如广义相对论中的奇点问题）都暗示着需要将这两个理论有机地结合起来构造一个量子引力理论。在构造量子引力的各种尝试性方案中，圈量子引力采用了非微扰的引力量子化方案且继承了广义相对论的核心思想——背景不依赖性，因此在世界范围内受到大量的研究者的重视。圈量子引力的关键特征是对时空几何的离散描述。具体来说，圈量子引力中离散时空几何的自由度，包括空间流形上的空间内禀几何和外曲率，都编码在和乐和通量变量中。对于给定的定义和乐和通量变量的晶格，这些和乐和通量中编码的离散几何可以用所谓的twisted几何来描述。更明确地说，twisted几何中的空间内禀几何和外曲率由多面体的形状和粘合方法来描述，而这些多面体的组合给出了空间流形的细胞分割。然而，由twisted几何描述的离散时空几何仅在经典层次上建立。在量子理论中，twisted几何仍然是一个待研究的课题。

在本文的研究中，我们建立了约化twisted几何变量之间的泊松代数的量子表示，从而给出了空间内禀几何和外曲率的完整量子描述。具体来说，我们首先引入了约化twisted几何变量来参数化规范不变的twisted几何，并证明了这些约化变量构成了一个简单的泊松代数。然后，以圈量子引力的规范不变Hilbert空间作为量子表示空间，我们建立了约化twisted几何的基本代数的量子表示。这种基本代数的量子表示也给出了圈量子引力的规范不变Hilbert空间中的规范不变基本算符。因此，通过用规范不变的基本变量表示内禀几何和外曲率，我们相应地构建了一类新型的内禀几何和外曲率算符。

图 2.约化twisted几何的基本代数的量子表示

龙高平副教授近期致力于圈量子引力中量子几何与时空动力学的研究。本次研究工作得到了国家自然科学基金项目的资助。

论文链接：https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/99fq-xz2w

图文：龙高平

校对：陈科球

初审：黄晶晶

终审：幸江涛